生命的代价──第一次数学危机

我们已经知道,除去整数、分数这些有理数之外,还有无理数,如


  如果有人说:“世界上只有整数和分数,除此之外,就再没有别的什么数了”,你肯定说这是谬论,奇怪的是,这一谬论竞出自一位数学家之口,这位数学家还残忍地杀害了他的一名学生,而这名学生正是第一个站起来反对这一谬论的人。

  事情要追朔到二千多年前的古希腊。那时希腊的手工业、商业、航海事业就有较快发展,促进了各国政治、经济、文化的交流,科学研究气氛也很浓,涌现出一批哲学家、数学家、天文学家。

  有一位名叫毕达哥拉斯(约公元前560~公元前480年)的数学家,以他为代表的一批学者组成了毕达哥拉斯学派,既是学习团体,又是政治、宗教团体,有严格的清规戒律。比如,会员必须宣誓决不把知识传授给外人,否则要受到严重处分,甚至极刑——活埋。

  毕达哥拉斯学派对古希腊数学发展作出了突出的贡献。著名的勾股定理就是这个学派成员智慧的结晶,称为毕达哥拉斯定理。

  毕达哥拉斯学派证明了勾股定理后,碰到一个伤脑筋的问题:如果正方形达长是1,那么它的对角线L是多长呢?

  由勾股定理L=?是整数?是分数?显然,L不是整数,因而,所以L是一个比1大又比2小的数。

  按照毕达哥拉斯的观点,L只能是一个分数,但他们费了九牛二虎之力,也没有找到这个分数。|

  这真是一个神秘的数。

  发现这个神秘数的却是毕达哥拉斯的一个十分勤奋好学的学生──希伯修斯,他断言,边长是1的正方形的对角线的长既不是整数,也不是分数,而是一个人们还未认识的新的数。

  希伯修斯的大胆发现,实际上推翻了毕达哥拉斯的论断“世界上只有整数和分数,除此之外,就没有别的什么数了”,因此,毕达哥拉斯大为恐慌,立即下令封锁“发现”,并扬言,谁胆敢把这一机密泄露给局外人,就将谁处以极刑。

  但是,希伯修斯坚信自己的发现是正确的,他予感到自己正确的发现有遭到埋没的危险。于是暗地里与伙伴们研究这个问题。结果,一传十、十传百。毕达哥拉斯马上下令追查泄露机密的人,追查的结果当然是希伯修斯。

  希伯修斯胆大包天!竞敢反对自己的老师,背叛自己的学派。希伯修斯闻声逃走。毕达哥拉斯发誓要抓到希伯修斯,于是,毕达哥拉斯的盲目的信徒位四处追捕。结果,在地中海的一艘船上抓住了希伯修斯,当场就残酷地将希伯修斯仍到海里淹死了。

  毕达哥拉斯学派证明了勾股定理,结果促使希伯修斯发现了一种新的数,震撼了毕达哥拉斯学派的数学基石──万物皆依赖于整数。但希伯修斯为了追求真理,却献出了自己宝贵的生命,这就是人们称作的第一次数学危机。

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中学生数学
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